《算法导论》学习总结 — 7.第八章(1) 决策树

建议先看看前言 : http://www.wutianqi.com/?p=2298

 

第八章将介绍几种非比较排序—计数排序,基数排序,桶排序,这三种排序都在线性时间下运行的。

这一节决策树其实是对前面的堆排序,快排等是最优的比较算法的证明,

首先说下《算法导论》上对决策树的定义:一棵决策树是一棵满二叉树(注意看下面解释),表示某排序算法作用于给定输入所做的所有比较,而控制结构,移动等都被忽略了。

注意:这里个人认为定义是错误的,决策树不是一棵满二叉树,连完全二叉树都不是。(不知道有没有朋友看到这里和我想法一样?)

首先看看只有三个元素时,决策树的图:

jueceshu

在决策树中,每个内结点都用i:j表示比较下标为i数组元素与下标为j的数组元素的大小。每一个叶结点是一个n个元素的全排列。

所以排序算法的执行对应于遍历一条从树的根到叶结点的路径

因为有n个结点,根据高中学的组合排列知识,知道有n!个情况,也就是n!个叶子结点。

在决策树中,从根到任意一个可达叶结点之间的最长路径的长度,表示对应的排序算法中最坏情况下的比较次数。这样,一个比较算法的最坏情况的比较次数就是其决策树的高度

定理8.1证明了任意一个比较算法在最坏情况下都需要做Ω(n lg n)次的比较。这个证明比较简单,可以看看书上的证明过程。

这一节其实没什么内容,就是一点基本的概念,以及了解比较算法可以通过转换为决策树这个模型去理解。

 

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《《算法导论》学习总结 — 7.第八章(1) 决策树》有6个想法

  1. 决策树是一棵满二叉树吧。
    满二叉树:
    除最后一层外,每一层上的所有结点都有两个子结点(最后一层上的结点为叶子结点)。也可以这样理解,除叶子结点外的所有结点均有两个子结点。节点数达到最大值。

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