《算法导论》学习总结 — 8.第八章(2) 计数排序 && 基数排序 && 桶排序

建议先看看前言 : http://www.wutianqi.com/?p=2298

这一节讲的是非线性排序。

一.计数排序(Counting Sort)

基本思想:对每一个输入元素x,确定出小于x的元素个数。

适用范围:适用于输入是由小范围的整数构成的序列。

稳定性:算法是稳定的。

具体实现:

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#include <iostream>
using namespace std;
 
// arr--初始输入数组, res--存放排序结果的数组,hash临时存储区[0...k]
int arr[100], res[100], hash[100];
int len, k = -1;
 
void PrintHash()
{
	cout << "Hash数组: " << endl;
	for(int i=0; i<=k; ++i)
		cout << hash[i] << " ";
	cout << endl;
}
 
void countingSort()
{
	for(int i=0; i<=k; ++i)
		hash[i] = 0;
	// 此过程记录每一个元素的个数
	for(int i=1; i<=len; ++i)
		++hash[arr[i]];
	PrintHash();
	// 此过程确定小于x的元素的个数
	for(int i=1; i<=k; ++i)
		hash[i] += hash[i-1];
	PrintHash();
	// 思考这里为何从i=len开始?而不从i=1开始?
	for(int i=len; i>0; --i)
	{
		res[hash[arr[i]]] = arr[i];
		--hash[arr[i]];
	}
}
/*
思考这里为何从i=len开始?而不从i=1开始?
保持排序后结果的稳定性!
因为同一个元素,靠后的元素在排序后相对也是从后开始存入结果数组的。
*/
 
int main()
{
	cout << "输入元素个数: ";
	cin >> len;
	cout << "输入" << len << "个元素: " << endl;
	for(int i=1; i<=len; ++i)
	{
		cin >> arr[i];
		if(k < arr[i])
			k = arr[i];
	}
	countingSort();
	cout << "排序后结果为: " << endl;
	for(int i=1; i<=len; ++i)
		cout << res[i] << " ";
	cout << endl;
}

输出结果:

jishupaixu

二.基数排序(Radix Sort)

基本思想:按组成关键字的各个位的值来实现排序的。

排序方式:

排序方式:LSD 由右向左排; MSD 由左向右排

稳定性:算法是稳定的。

推荐:严蔚敏《数据结构》上的基数排序。

先说下什么是基数:计算的基数就是基本的单元数。比如10进制的基数就是10,二进制的基数就2,八进制的基数是8等等。

基数排序说通俗点,就是把带排序的N个数字右对齐排成一列。然后把相同的位数互相比较,来排序。

例图:

jishu

以下是具体实现和分析:

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#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
 
int arr[100], res[100], hash[10];
int n;
 
int maxbit()
{
       int _max = 0;
	   int temp[100];
	   for(int i=0; i<n; ++i)
		   temp[i] = arr[i];
 
       for (int i=0; i<n; ++i)
       {
              int tt = 1;
              while(temp[i]/10 > 0)
              {
                     tt++;
                     temp[i] /= 10;
              }
              if(_max < tt)
                     _max = tt;
       }
	   cout << "_max : " << _max << endl;
	   return _max;
}
 
void radixSort()
{
	memset(res, 0, sizeof(res));
	int nbit = maxbit();
	int tmp;
	int radix = 1;
	// 以下和计数排序一样
	for(int i=1; i<=nbit; ++i)
	{
		for(int j=0; j<10; ++j)
			hash[j] = 0;
		for(int j=0; j<n; ++j)
		{
			tmp = (arr[j]/radix)%10;
			++hash[tmp];
		}
		for(int j=1; j<10; ++j)
			hash[j] += hash[j-1];
		for(int j=n-1; j>=0; --j)
		{
			tmp = (arr[j]/radix)%10;
			--hash[tmp];
			res[hash[tmp]] = arr[j];
		}
		for(int j=0; j<n; ++j)
			arr[j] = res[j];
		radix *= 10;
	}
}
 
int main()
{
	freopen("input.txt", "r", stdin);
	cout << "输入元素个数: ";
	cin >> n;
	cout << "输入" << n << "个元素: " << endl;
	for(int i=0; i<n; ++i)
		cin >> arr[i];
	radixSort();
	cout << "排序后结果为: " << endl;
	for(int i=0; i<n; ++i)
		cout << res[i] << " ";
	cout << endl;
}

推荐一个基数排序的动画演示:http://blogimg.chinaunix.net/blog/upfile/070912120349.swf

发布者

Tanky Woo

Tanky Woo,[个人主页:https://tankywoo.com] / [新博客:https://blog.tankywoo.com]

《《算法导论》学习总结 — 8.第八章(2) 计数排序 && 基数排序 && 桶排序》有15个想法

  1. // 思考这里为何从i=len开始?而不从i=1开始?
    for(int i=len; i>0; –i)
    {
    res[hash[arr[i]]] = arr[i];
    –hash[arr[i]];
    }

    从哪个方向都一样。

    /* for (int ie=arrSize-1;ie>=0;ie–)
    {
    resultArr[countArr[arr[ie]]-1]=arr[ie];
    countArr[arr[ie]]–;
    }*/

    for (int ie=0;ie<arrSize;ie++)
    {
    resultArr[countArr[arr[ie]]-1]=arr[ie];
    countArr[arr[ie]]–;
    }

    1. 这样就造成了算法的不稳定了吧?
      虽然是都是一样的数字,但是相同数字的先后顺序变了,如果你加上一些附加信息,则可以看出来想通的key,但是顺序变化了。

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