《算法导论》学习总结 — 9.第九章 中位数和顺序统计学

建议先看看前言:http://www.wutianqi.com/?p=2298

这一章的内容很简单,基本都是一些概念。

第i个顺序统计量:在一个由n个元素组成的集合中,第i个顺序统计量(order statistic)是该集合中第i小的元素。

最小值是第1个顺序统计量(i=1)

最大值是第n个顺序统计量(i=n)

中位数:一个中位数(median)是它所在集合的“中点元素”,当n为奇数时,i=(n+1)/2,当n为偶数是,中位数总是出现在1 (下中位数)和2 (上中位数)。

找最大值/最小值问题,通过比较n-1次可以得出结果。

MINIMUM(A)
1  minA[1]
2  for i ← 2 to length[A]
3         do if min > A[i]
4                then minA[i]
5  return min

如果要同时找出最大值和最小值,则比较次数最少并不是2*n-2,而是3 ,我们可以将一对元素比较,然后把较大者于max比较,较小者与min比较,这样就只需要3

如果是一般的选择问题,即找出一段序列第i小的数,看起来要比找最大值或最小值要麻烦,其实两种问题的渐进时间都是4

首先看看这个强悍的伪代码:

RANDOMIZED-SELECT(A, p, r, i)
1  if p = r
2      then return A[p]
3  q ← RANDOMIZED-PARTITION(A, p, r)
4  kq - p + 1
5  if i = k          ▹ the pivot value is the answer
6      then return A[q]
7  elseif i < k
8      then return RANDOMIZED-SELECT(A, p, q - 1, i)
9  else return RANDOMIZED-SELECT(A, q + 1, r, i - k)

这个算法利用了随机化的Partition算法,这个实在第七章的随机化快排中讲到:http://www.wutianqi.com/?p=2368,不记得的可以先复习下前面的快排。

这个随机化的选择算法返回数组A[p..r]中第i小的元素。

具体实现如下:

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61
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64
/*
Author: Tanky Woo
Blog:   www.WuTianQi.com
About:  《算法导论》第9章 查找序列第i小的数字
*/
 
#include <iostream>
#include <cstdlib>
using namespace std;
 
int Partition(int *arr, int beg, int end)
{
	int sentinel = arr[end];
	int i = beg-1;
	for(int j=beg; j<=end-1; ++j)
	{
		if(arr[j] <= sentinel)
		{
			i++;
			swap(arr[i], arr[j]);
		}
	}
	swap(arr[i+1], arr[end]);
 
	return i+1;
}
 
int RandomPartition(int *arr, int beg, int end)
{
	int i = beg + rand() % (end-beg+1);
	swap(arr[i], arr[end]);
	return Partition(arr, beg, end);
}
 
 
int RandomSelect(int *a, int p, int r, int i)
{
	if(p == r)
		return a[p];
	int q = Partition(a, p, r);
	int k = q-p+1;
	if(i == k)
		return a[q];
	else if(i < k)
		return RandomSelect(a, p, q-1, i);
	else
		return RandomSelect(a, q+1, r, i-k);
}
 
int main()  
{  
    int a[] = {0, 89, 100, 21, 5, 2, 8, 33, 27, 63};  
    int num = 9;   
    int ith;
	cout << "序列为: ";
    for(int i=1; i<=num; ++i)  
        cout << a[i] << " ";
	cout << endl;
    ith = RandomSelect(a, 1, num, 2);
	cout << "序列中第2小的数字是: " << ith << endl;
	getchar();
 
    return 0;  
}

结果如图:
5

在(89, 100, 21, 5, 2, 8, 33, 27, 63)中查找第二小的数字是5. 

该算法的平均情况性能较好,并且又是随机化的,所有没有哪一种特别的输入会导致最坏情况发生。

本文连接:http://www.wutianqi.com/?p=2395
欢迎大家互相讨论。

发布者

Tanky Woo

Tanky Woo,[个人主页:https://tankywoo.com] / [新博客:https://blog.tankywoo.com]

《《算法导论》学习总结 — 9.第九章 中位数和顺序统计学》有7个想法

  1. int Partition(int *arr, int beg, int end)
    {
    int sentinel = arr[end];
    int i = beg-1;
    for(int j=beg; j<=end-1; ++j)
    {
    if(arr[j] <= sentinel)
    {
    i++;
    swap(arr[i], arr[j]);
    }
    }
    swap(arr[i+1], arr[end]);

    return i+1;
    }
    这里不明白你想表达什么,我是打酱油的正在学C的 请指教

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