《算法导论》学习总结 — 12. 第13章 红黑树(1)

建议先看看前言:http://www.wutianqi.com/?p=2298

本章内容颇多,所以我分三篇来写,这一篇是关于一些基本的概念和选择,后面两篇分别是插入和删除。

上一章总结过BST(http://www.wutianqi.com/?p=2430),BST在高度较小时,可以获得很好的性能(因为BST的操作的平均时间为O(lgn)),但是在高度较大时,则性能就一般。而红黑树“近似平衡”,于是降低了平均时间,再者,红黑树并不追求“完全平衡”——它只要求部分地达到平衡要求,降低了对旋转的要求,从而提高了性能。

谈到红黑树的用途,最广为人知的应该就是红黑树在C++ STL中的应用了,在set, multiset, map, multimap等中,都应用了红黑树(具体大家可以去网上搜搜)。

 

下面给出红黑树和黑高度的定义:

满足下面几个条件(红黑性质)的二叉搜索树,称为红黑树
1. 每个结点或是红色,或是是黑色。
2. 根结点是黑的。
3. 所有的叶结点(NULL)是黑色的。(NULL被视为一个哨兵结点,所有应该指向NULL的指针,都看成指向了NULL结点。)
4. 如果一个结点是红色的,则它的两个儿子节点都是黑色的。
5. 对每个结点,从该结点到其子孙结点的所有路径上包含相同数目的黑结点。

黑高度的定义:
从某个结点出发(不包括该结点)到达一个叶结点的任意一条路径上,黑色结点的个数成为该结点x的黑高度。

下面就是一个红黑树:

rbt1

红黑树是二叉搜索树的一种。它与普通二叉搜索树不同的是,红黑树的每个节点都附加了另一个属性――颜色,可以是红色,也可以是黑色。通过对于每条路径上节点颜色的规则进行限定,红黑树可以保证任何两条从根部到树叶的路径节点个数相差不超过2倍。所以,红黑树是一种近似平衡的二叉搜索树。

红黑树的查找、最大值、最小值、前趋、后继等操作,与普通的二叉搜索树没有什么区别。插入和删除操作需要重新实现。仅仅用普通的二叉搜索树的插入和删除动作,可能会破坏红黑树本身的一些性质,因此,需要进行额外的处理。这些额外的处理主要是改变树节点的颜色,或是改变树的结构。

关于旋转:

我把13-2手动画了一次并添加了一些注释:

xuanzhuan 

旋转其实比较简单,就不多说了,以下是代码:

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void LeftRotate(RBTree &T, Node *x)
{
	Node *y = x->rchild;
	x->rchild = y->lchild;
	if(y->lchild != NULL)
		y->lchild->parent = x;
	y->parent = x->parent;
	if(x->parent == NULL)
		T = y;
	else
	{
		if(x == x->parent->lchild)
			x->parent->lchild = y;
		else
			x->parent->rchild = y;
	}
	y->lchild = x;
	x->parent = y;
}
 
void RightRotate(RBTree &T, Node *x)
{
	Node *y = x->rchild;
	x->rchild = y->lchild;
	if(y->lchild != NULL)
		y->lchild->parent = x;
	y->parent = x->parent;
	if(x->parent == NULL)
		T = y;
	else
	{
		if(x == x->parent->lchild)
			x->parent->lchild = y;
		else
			x->parent->rchild = y;
	}
	y->lchild = x;
	x->parent = y;
}

下一篇是关于插入。

 

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