HDU/HDOJ 1267 下沙的沙子有几粒?[DP]

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1267

分析,这题其实是H和D的组合排列问题,只不过要考虑期间累计的H和D的数量关系。

用DP来做,可以推导出:

dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]

dp[][]前一个表示H的数量,后一个表示D的数量。

分上面那种情况是因为最后一个必然是H或者D,而此时可以考虑把新加的一个放在最后,因为假如加的是H,如果加在[i-1][j]中加入H,则最后一个依然是H或D,此时如果成立,那么依然属于[i-1][j]或[i][j-1]的情况。

所以推导出此递推关系。

以下是AC代码:

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#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
 
__int64 dp[22][22];// 前面是H,后面是D
 
int main()
{
    dp[1][1] = 1;
    dp[2][1] = 2;
    dp[1][2] = 0;
    for(int i=1; i<=20; ++i)
        dp[i][1] = i;
    for(int i=2; i<=20; ++i)
        for(int j=2; j<=20; ++j)
            if(i >= j)
                dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j];
            else
                dp[i][j] = 0;
    int m, n;
    while(cin >> m >> n)
        cout << dp[m][n] << endl;
}

看见网上还有这种做法的:
f(m,n) =( ((m+n)!)/((m!)*n!) )*(1-n/(m+1))
代码:

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#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int i,j,len=1,r=0,temp=0;
    int a[201][400]={0};
    a[1][0]=1;
    for(i=2;i<=200;i++)//求1……200的阶乘
    {
        for(j=0;j<len;j++)
            a[i][j] = a[i-1][j] * i;
        for(j=0,r=0;j<len;j++)
        {
            temp = a[i][j] + r;
            a[i][j] = temp % 10;
            r = temp /10;
        }
        while(r)
        {
            a[i][len++] = r%10;
            r /= 10;
        }
    }
    int m,n;
    while(cin>>m>>n)
    {
        r = 0;
        len = 400;//改成300就错了
        int b[500]={0};
        for(j=0;j<len;j++)
        {
            temp = a[m+n][j]*(m+1-n) + r;
            b[j] = temp % 10;
            r = temp /10;
        }
        while(r)
        {
            b[len++] = r%10;
            r /= 10;
        }
 
        for(j=len-1,r=0;j>=0;j--)
        {            //除法从高位到低位
            temp=r*10+b[j];
            b[j]=temp/(m+1);
            r=temp%(m+1);
        }
        while(!b[len])        //处理高位的零位
            len--;
 
        for(i=m;i>1;i--)//除m!
        {    
            for(j=len,r=0;j>=0;j--)  
                {            //除法从高位到低位
                temp=r*10+b[j];
                b[j]=temp/i;
                r=temp%i;
                }
            while(!b[len])        //处理高位的零位
            len--;
        }
 
        for(i=n;i>1;i--)//除n!
        {    
            for(j=len,r=0;j>=0;j--)  
                {            //除法从高位到低位
                temp=r*10+b[j];
                b[j]=temp/i;
                r=temp%i;
                }
            while(!b[len])        //处理高位的零位
            len--;
        }
 
        for(j=len;j>=0;j--)
            cout<<b[j];
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

发布者

Tanky Woo

Tanky Woo,[个人主页:https://tankywoo.com] / [新博客:https://blog.tankywoo.com]

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