HDU/HDOJ 1575 Tr A(二分法求矩阵的幂)

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1575

说实话,基本还没做过矩阵的题目,以前偶尔碰到一个,也是水题,直接暴力就行,但是这题的幂太大了,暴力明显不行,orz,百度了下,用二分法求矩阵的幂。

分析:

比如矩阵A, A的n次方A^n ,

当n为偶数时,A^n= A^(n/2 + n/2) = A^(n/2) * A^(n/2),

当n为奇数时,A^n= A^(n/2 + n/2 + 1) = A^(n/2) * A^(n/2) * A,

所以可以考虑用二分法。

以下是递归的描述:

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Matrix POW(Matrix t, int k)
{
    if( k == 1 )
        return t;
    Matrix t1 = POW( t, k/2 );
    t1 = t1*t1;
    if( k & 1 )
        return t1 * t;
    else
        return t1;
}

当然,递归的效率不高,直接换成非递归的形式:

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/**
 * HDOJ 1575
 * 二分法求矩阵的幂
 * Date: 2011.11.22
 */
 
#include <iostream>
using namespace std;
 
int T;
int n, k;
 
typedef struct Matrix{
    int ma[15][15];
}Matrix;
 
Matrix A;   // 矩阵A
Matrix B;   // 保存最后的结果
Matrix unit;// 单位矩阵,用于在下面的fun函数中
const int MOD = 9973;
 
// 两个矩阵相乘
Matrix Mul(Matrix m1, Matrix m2)
{
    Matrix c;
    for(int i=0; i<n; ++i)
        for(int j=0; j<n; ++j)
        {
            c.ma[i][j] = 0;
            for(int k=0; k<n; ++k)
                c.ma[i][j] += m1.ma[i][k] * m2.ma[k][j];
            c.ma[i][j] %= MOD;
        }
    return c;
}
 
// 二分法求矩阵的幂
// 这个函数自己把num设为一个值,试试,推荐num=27
void fun(int num)
{
    Matrix in = A;
    Matrix un = unit;
 
    while(num > 1)
    {
        if(num & 1)  // 为奇数时,则减一
        {
            --num;
            un = Mul(in, un);   // 这里可以体会下为何un要被设置成单位矩阵
        }
        else
        {
            num >>= 1;
            in = Mul(in, in);
 
        }
    }
    B = Mul(in, un);
}
 
 
int main()
{
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d %d", &n, &k);
        for(int i=0; i<n; ++i)
            for(int j=0; j<n; ++j)
            {
                scanf("%d", &A.ma[i][j]);
                B.ma[i][j] = 0;
                unit.ma[i][j] = (i==j);
            }
 
        fun(k);
        int ans = 0;
        for(int i=0; i<n; ++i)
            ans += B.ma[i][i];
 
        printf("%d\n", ans%MOD);
    }
}

参考了:http://www.cnblogs.com/jian1573/archive/2011/08/16/2141465.html

发布者

Tanky Woo

Tanky Woo,[个人主页:https://tankywoo.com] / [新博客:https://blog.tankywoo.com]

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