题目地址：
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1713

一次AC，感觉不错。
思路：
说白了就是分数的GCD.
输入 a/b c/d
转换后变成：
(a*d)/(b*d) 和 (c*b)/(b*d)
按照题意，就是在转相同的圈子(b*d圈)时，各自需要时间a*d和c*b.
所以，这里把a*b与c*b的最小公倍数求出来就可以了。
这样。求出的最小公倍数lcm再除以(b*d)就是所求的周期。
(http://www.wutianqi.com/)
但是，这里要求若无法整出，则写出分数形式，这时，
就可以求lcm与(b*d)的最大公约数gcd,
求出gcd后与(b*d)比较，若相等，则证明可以整除~~~~
然后就可以AC了。。。

个人感觉这题对lcm,gcd考察的比较灵活，是一道好题！

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// Author: Tanky Woo
// HDOJ 1713
// Accepted 1713 0MS 200K 691 B C++ Tanky Woo 
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
 
__int64 gcd(__int64 a, __int64 b)
{
	if(a<b)
	{
		a ^= b;
		b ^= a;
		a ^= b;
	}
	if(b == 0)
		return a;
	return gcd(b, a%b);
}
 
__int64 lcm(__int64 a, __int64 b)
{
	return a/gcd(a, b)*b;
}
 
int main()
{
	//freopen("input.txt", "r", stdin);
	int nCases;
	scanf("%d", &nCases);
	for(int i=0; i<nCases; ++i)
	{
		char tmp;
		__int64 a, b, c, d;
		scanf("%I64d/%I64d %I64d/%I64d", &a, &b, &c, &d);
		__int64 m=a*d, n=b*c, p=b*d;
		__int64 k=lcm(m, n);
		int h = gcd(k, p);
		if(p==h)
			printf("%I64d\n", k/h);
		else
			printf("%I64d/%I64d\n", k/h, p/h);
	}
	return 0;
}