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集合的幂集

30 Aug 2010
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集合A的幂集是由集合A的所有子集所组成的的集合。

** **如:A={1,2,3},则A的幂集P(A)={{1,2,3},{1,2},{1,3},{1},{2,3},{2},{3},{ }}。

求一个集合的幂集就是求一个集合的所有的子集,方法有穷举法,分治法,回溯等,这里主要介绍一下回溯法

回溯法是设计递归过程的一种重要的方法,它的求解过实质上是一个先序遍历一棵“状态树”的过程,只是这棵树不是遍历前预先建立的,而是隐含在遍历过程中的。

幂集中的每个元素是一个集合,它或是空集,或含集合A中一个元素,或含集合A中两个元素…… 或等于集合A。反之,从集合A 的每个元素来看,它只有两种状态:它或属幂集的无素集,或不属幂集的元素集。则求幂集p(A)的元素的过程可看成是依次对集合A中元素进行“取”或“舍”的过程,并且可以用一棵二叉树来表示过程中幂集元素的状态变化过程,树中的根结点表示幂集元素的初始状态(空集);叶子结点表示它的终结状态,而第i层的分支结点,则表示已对集合A中前i-1个元素进行了取舍处理的当前状态(左分支表示取,右分支表示舍 )。因此求幂集元素的过程即为先序遍历这棵状态树的过程。

具体算法如下:

C/C++描述:

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

char a[100];
char b[100];

void GetPowerSet(int i, char a[])
{
    char x;
    int k;
    int len = strlen(a);
    if(i >= len)
    {
        if(b[0])
            cout << b <<  endl;
        else
            cout << "XX" << endl;  // 表示空集
    }
    else
    {
        x = a[i];
        k = strlen(b);
        b[k] = x;
        GetPowerSet(i+1, a);
        b[k] = 0;
        GetPowerSet(i+1, a);
    }
}


int main()
{
    while(scanf("%s", a) != EOF)
    {
        printf("%s的幂集是:\n", a);
        printf("------------\n");
        GetPowerSet(0, a);
        printf("------------\n");
    }
}

注:以上部分来至网上。