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Miller Rabbin测试素数

07 Sep 2010
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【补充】以前代码优点问题,在 Modular_Exp 函数里,最后 ans 忘了 return,已修正! 2013-05-29

伪素数:如果n是一个正整数,如果存在和n互素的正整数a满足a^n-1≡1(mod n),我们说n是基于a的伪素数。如果一个数是伪素数,它几乎肯定是素数。(即下面的费马小定理) 费马小定理是数论中的一个重要定理,其内容为: 假如p是质数,且(a,p)=1,那么 a^(p-1) ≡1(mod p) 假如p是质数,且a,p互质,那么 a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。 更多关于费马小定理请参阅: http://baike.baidu.com/view/263807.htm?fr=ala0_1


这是Miller Rabbin测试素数的代码模版:

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#define maxTest 100

long long int Random(long long int n)
{
    return (long long int)((double)rand()/RAND_MAX*n+0.5);
}

long long int Modular_Exp(long long int a, long long int b, long long int n) // a^b mod n
{
    long long int ans;
    if(b == 0)
        return 1;
    if(b == 1)
        return a % n;
    ans = Modular_Exp(a, b/2, n);
    ans = ans * ans % n;
    if(b % 2)
        ans = ans * a % n;
    return ans;
}

bool Miller_Rabbin(long long int n)
{
    for(int i=1; i<=maxTest; ++i)
    {
        long long int a = Random(n-2)+1;
        if(Modular_Exp(a, n-1, n) != 1)
            return false;
    }
    return true;
}

int main()
{

    srand(time(NULL));
    long long int n;

    while(scanf("%lld", &n) == 1) {
        if(Miller_Rabbin(n))
            printf("Primer\n\n");
        else
            printf("Not Prime\n\n");
    }

    return 0;
}

注: 1.Modular_Exp函数详细见: 快速幂取模(点击查看) 2.这个算法是概率型算法,而不是确定型算法。不过多次运行后出错概率很小,在实际应用中是可以信赖的。

感谢rakerichard小牛的资料和刘汝佳老师的黑书。