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《算法导论》学习总结 — 19.第15章 动态规划(4) 案例之LCS

16 May 2011
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建议先看看前言:http://www.wutianqi.com/?p=2298

这个案例也比较简单,最长公共子序列(LCS),网上的分析非常多,给力啊!

按照上一篇总结所说的,找状态转移方程:

15_5

所以按照所给方程,写代码的工作就非常非常简单轻松了:

/*
Author: Tanky Woo
Blog:   www.WuTianQi.com
About:  《算法导论》15.4 最长公共自序列(LCS)
*/

#include 
using namespace std;

char b[20][20];
int c[20][20];

char x[20], y[20];

void LCS()
{
    int m = strlen(x+1);
    int n = strlen(y+1);

    for(int i=1; i<=m; ++i)
        c[i][0] = 0;
    for(int j=1; j<=n; ++j)
        c[0][j] = 0;

    for(int i=1; i<=m; ++i)
        for(int j=1; j<=n; ++j)
        {
            if(x[i] == y[j])
            {
                c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1;
                b[i][j] = '\\';    // 注意这里第一个\\是转移字符,代表\
            }
            else if(c[i-1][j] >= c[i][j-1])
            {
                c[i][j] = c[i-1][j];
                b[i][j] = '|';
            }
            else
            {
                c[i][j] = c[i][j-1];
                b[i][j] = '-';
            }
        }
}

void printLCS(int i, int j)
{
    if(i == 0 || j == 0)
        return;
    if(b[i][j] == '\\')
    {
        printLCS(i-1, j-1);
        cout << x[i] << " ";
    }
    else if(b[i][j] == '|')
        printLCS(i-1, j);
    else
        printLCS(i, j-1);
}

int main()
{
    cout << "Input the array A:\n";
    cin >> x+1;
    cout << "Input the array B:\n";
    cin >> y+1;
    LCS();
    printLCS(strlen(x+1), strlen(y+1));
}

看书上图15-6的结果图:

15_6

又是一个给力的图,建议自己按照程序把这个图画出来.

另外,说到LCS,不得不说的是LIS(最长上升子序列),也是一个DP,我曾经总结过:

http://www.wutianqi.com/?p=1850

Tanky Woo 标签: DP动态规划LCS