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Huffman树简单总结+代码(C/C++)

03 Dec 2011
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Huffman树,中文霍夫曼树或哈夫曼树,又称最优二叉树,是一种带权路径长最短的树。

Huffman树的构建思想:

1.从原始元素集合T中拿出两个频度最小的元素组成一个二叉树,二叉树的根为这两个节点频度的和。

2.然后从集合T中删除这两个元素,把根元素加入到T集合中,如此反复直集合T为空。

构建此过程的数据结构:

1.优先级队列

2.顺序存储结构

3.二叉链表(本文所用)

逐步分析:

1.Huffman树的结构(二叉链表表示):

typedef struct{
    unsigned int weight;
    unsigned int parent, lchild, rchild;
}HTNode, *HuffmanTree;   //动态分配数组存储哈夫曼树

typedef char* HuffmanCode;   //动态分配数组存储哈夫曼编码表

2.SelectMin函数用于筛选最小的两个数,其中s1用于保存最小的,置于左孩子结点,s2保存第二小的,置于右孩子结点:

//选出weight最小的两个结点,s1保存最小的,s2保存第二小的
void SelectMin(HuffmanTree HT, int nNode)
{
    int i, j;
    for(i = 1; i <= nNode; i++)
        if(!HT[i].parent)
        {
            s1 = i;
            break;
        }
    for(j = i+1; j <= nNode; j++)
        if(!HT[j].parent)
        {
            s2 = j;
            break;
        }

    for(i = 1; i <= nNode; i++)
        if((HT[i].weight < HT[s1].weight) && (!HT[i].parent) && (s2 != i))
            s1 = i;
    for(j = 1; j <= nNode; j++)
        if((HT[j].weight < HT[s2].weight) && (!HT[j].parent) && (s1 != j))
            s2 = j;
    // 以上只筛选出最小的两个,这里保证s1的weight比s2的小
    if(HT[s1].weight > HT[s2].weight)
    {
        int tmp = s1;
        s1 = s2;
        s2 = tmp;
    }
}

3.最后的HaffmanCoding:

可以分为三部分,分别是Huffman树的初始化,创建,以及编码 代码里已经详细注释了:

// w[]存放nNode个字符的权值(均大于0),构造哈夫曼树HT,
// 并求出nNode个字符的哈夫曼编码HC
void HuffmanCoding(HuffmanTree &HT;, HuffmanCode HC[], int *w, int nNode)
{
    int i, j;
    char *hfcode;
    int p;
    int cdlen;
    if(nNode < 1)
        return;
    m = 2*nNode-1;   //哈夫曼树的结点数

    /////////////////////////////以下是求Huffman树的初始化/////////////////////////////
    HT = (HTNode*) malloc ((m+1) *sizeof(HTNode));  //0号单元未用
    for(i = 1; i <= nNode; i++)    //初始化
    {
        HT[i].weight = w[i-1];
        HT[i].parent = 0;
        HT[i].lchild = 0;
        HT[i].rchild = 0;
    }
    for(i = nNode+1; i <= m; i++)
    {
        HT[i].weight = 0;
        HT[i].parent = 0;
        HT[i].lchild = 0;
        HT[i].rchild = 0;
    }

    puts("\n哈夫曼树的构造过程如下所示: ");
    printf("HT初态:\n 结点 weight parent lchild rchild");
    for(i = 1; i <= nNode; i++)
        printf("\n%4d%8d%8d%8d%8d", i, HT[i].weight, HT[i].parent, HT[i].lchild, HT[i].rchild);

    printf("按任意键,继续...");
    getchar();

    /////////////////////////////以下是求Huffman树的构建/////////////////////////////
    for(i = nNode+1; i <= m; i++)
    {
        // 建立哈夫曼树
        // 在HT[1..i-1]中选择parent为0且weight最小的两个节点
        // 其序号分别是s1和s2
        SelectMin(HT, i-1);
        HT[s1].parent = i;
        HT[s2].parent = i;
        cout << "S1 && S2: " << HT[s1].weight << " " << HT[s2].weight << endl;
        HT[i].lchild = s1;
        HT[i].rchild = s2;
        HT[i].weight = HT[s1].weight + HT[s2].weight;
        printf("\nselect: s1 = %d s2 = %d\n", s1, s2);
        printf("结点 weight parent lchild rchild");
        for(j = 1; j <= i; j++)
            printf("\n%4d%8d%8d%8d%8d", j, HT[j].weight, HT[j].parent, HT[j].lchild, HT[j].rchild);
        printf("按任意键,继续...");
        getchar();
    }


    /////////////////////////////以下是求Huffman树的编码/////////////////////////////
    // 可以看看算法导论上对于DFS求路径的方法,分三色:白,灰,黑,这里weight=0,1,2和那里思想是类似的
    // 可以拿7,5,2,4这组数据来模拟下面的过程,以求更简单理解
    // 从根出发
    //递归遍历哈夫曼树,求哈夫曼编码
    hfcode = (char *) malloc (nNode * sizeof(char));   //分配求编码的工作空间
    p = m;
    cdlen = 0;
    for(i = 1; i <= m; i++)
        HT[i].weight = 0;   //遍历哈夫曼树时用作结点状态的标志

    while(p)        //退出条件:p = 结点m的parent,即为0
    {
        if(HT[p].weight == 0)   //向左
        {
            HT[p].weight = 1;
            if(HT[p].lchild != 0)
            {
                p = HT[p].lchild;
                hfcode[cdlen++] = '0';
            }
            else if(HT[p].rchild == 0)
            {
                HC[p] = (char *) malloc ((cdlen+1) * sizeof(char));
                hfcode[cdlen] = '\0';   //保证后面的不会被复制
                strcpy(HC[p], hfcode);   //复制编码
            }
        }
        else if(HT[p].weight == 1)   //向右
        {
            HT[p].weight = 2;
            if(HT[p].rchild != 0)
            {
                p = HT[p].rchild;
                hfcode[cdlen++] = '1';
            }
        }
        else
        {
            // HT[p].weight == 2 退回到父结点,编码长度减一
            HT[p].weight = 0;
            p = HT[p].parent;
            --cdlen;
        }
    }
}

完整代码:

/*
 * Tanky Woo
 * Blog: www.WuTianQi.com
 * Description: Huffman Tree
 * Date: 2011.12.3
*/
#include 
using namespace std;

int m, s1, s2; // m是总结点个数,s1,s2用于筛选出最小和第二小的两个数

typedef struct{
    unsigned int weight;
    unsigned int parent, lchild, rchild;
}HTNode, *HuffmanTree;   //动态分配数组存储哈夫曼树

typedef char* HuffmanCode;   //动态分配数组存储哈夫曼编码表

void HuffmanCoding(HuffmanTree &HT;, HuffmanCode HC[], int *w, int nNode);

int main()
{
    HuffmanTree HT;   // 哈夫曼树
    HuffmanCode *HC;  // 保存哈夫曼编码
    int *w, nNode, i; // w记录权值
    puts("输入结点数: ");
    scanf("%d", &nNode;);
    HC = (HuffmanCode *) malloc (nNode* sizeof(HuffmanCode));
    w = (int *) malloc (nNode * sizeof(int));
    printf("输入 %d 个结点的权值\n", nNode);
    for(i = 0; i < nNode; i++)
        scanf("%d", &w;[i]);
    HuffmanCoding(HT, HC, w, nNode);
    puts("\n各结点的哈夫曼编码:");   
    for(i = 1; i <= nNode; i++)
        printf("%2d(%4d):%s\n", i, w[i-1], HC[i]);
    getchar();
}

//选出weight最小的两个结点,s1保存最小的,s2保存第二小的
void SelectMin(HuffmanTree HT, int nNode)
{
    int i, j;
    for(i = 1; i <= nNode; i++)
        if(!HT[i].parent)
        {
            s1 = i;
            break;
        }
    for(j = i+1; j <= nNode; j++)
        if(!HT[j].parent)
        {
            s2 = j;
            break;
        }

    for(i = 1; i <= nNode; i++)
        if((HT[i].weight < HT[s1].weight) && (!HT[i].parent) && (s2 != i))
            s1 = i;
    for(j = 1; j <= nNode; j++)
        if((HT[j].weight < HT[s2].weight) && (!HT[j].parent) && (s1 != j))
            s2 = j;
    // 以上只筛选出最小的两个,这里保证s1的weight比s2的小
    if(HT[s1].weight > HT[s2].weight)
    {
        int tmp = s1;
        s1 = s2;
        s2 = tmp;
    }
}

// w[]存放nNode个字符的权值(均大于0),构造哈夫曼树HT,
// 并求出nNode个字符的哈夫曼编码HC
void HuffmanCoding(HuffmanTree &HT;, HuffmanCode HC[], int *w, int nNode)
{
    int i, j;
    char *hfcode;
    int p;
    int cdlen;
    if(nNode < 1)
        return;
    m = 2*nNode-1;   //哈夫曼树的结点数

    /////////////////////////////以下是求Huffman树的初始化/////////////////////////////
    HT = (HTNode*) malloc ((m+1) *sizeof(HTNode));  //0号单元未用
    for(i = 1; i <= nNode; i++)    //初始化
    {
        HT[i].weight = w[i-1];
        HT[i].parent = 0;
        HT[i].lchild = 0;
        HT[i].rchild = 0;
    }
    for(i = nNode+1; i <= m; i++)
    {
        HT[i].weight = 0;
        HT[i].parent = 0;
        HT[i].lchild = 0;
        HT[i].rchild = 0;
    }

    puts("\n哈夫曼树的构造过程如下所示: ");
    printf("HT初态:\n 结点 weight parent lchild rchild");
    for(i = 1; i <= nNode; i++)
        printf("\n%4d%8d%8d%8d%8d", i, HT[i].weight, HT[i].parent, HT[i].lchild, HT[i].rchild);

    printf("按任意键,继续...");
    getchar();

    /////////////////////////////以下是求Huffman树的构建/////////////////////////////
    for(i = nNode+1; i <= m; i++)
    {
        // 建立哈夫曼树
        // 在HT[1..i-1]中选择parent为0且weight最小的两个节点
        // 其序号分别是s1和s2
        SelectMin(HT, i-1);
        HT[s1].parent = i;
        HT[s2].parent = i;
        cout << "S1 && S2: " << HT[s1].weight << " " << HT[s2].weight << endl;
        HT[i].lchild = s1;
        HT[i].rchild = s2;
        HT[i].weight = HT[s1].weight + HT[s2].weight;
        printf("\nselect: s1 = %d s2 = %d\n", s1, s2);
        printf("结点 weight parent lchild rchild");
        for(j = 1; j <= i; j++)
            printf("\n%4d%8d%8d%8d%8d", j, HT[j].weight, HT[j].parent, HT[j].lchild, HT[j].rchild);
        printf("按任意键,继续...");
        getchar();
    }


    /////////////////////////////以下是求Huffman树的编码/////////////////////////////
    // 可以看看算法导论上对于DFS求路径的方法,分三色:白,灰,黑,这里weight=0,1,2和那里思想是类似的
    // 可以拿7,5,2,4这组数据来模拟下面的过程,以求更简单理解
    // 从根出发
    //递归遍历哈夫曼树,求哈夫曼编码
    hfcode = (char *) malloc (nNode * sizeof(char));   //分配求编码的工作空间
    p = m;
    cdlen = 0;
    for(i = 1; i <= m; i++)
        HT[i].weight = 0;   //遍历哈夫曼树时用作结点状态的标志

    while(p)        //退出条件:p = 结点m的parent,即为0
    {
        if(HT[p].weight == 0)   //向左
        {
            HT[p].weight = 1;
            if(HT[p].lchild != 0)
            {
                p = HT[p].lchild;
                hfcode[cdlen++] = '0';
            }
            else if(HT[p].rchild == 0)
            {
                HC[p] = (char *) malloc ((cdlen+1) * sizeof(char));
                hfcode[cdlen] = '\0';   //保证后面的不会被复制
                strcpy(HC[p], hfcode);   //复制编码
            }
        }
        else if(HT[p].weight == 1)   //向右
        {
            HT[p].weight = 2;
            if(HT[p].rchild != 0)
            {
                p = HT[p].rchild;
                hfcode[cdlen++] = '1';
            }
        }
        else
        {
            // HT[p].weight == 2 退回到父结点,编码长度减一
            HT[p].weight = 0;
            p = HT[p].parent;
            --cdlen;
        }
    }
}

欢迎大家一起探讨。

参考资料:

严蔚敏《数据结构》

最后给出一个题目: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1053 HuffmanTree的题目,不过没用到求具体编码,所以相对要简单多了。 结题报告: http://www.wutianqi.com/?p=2514(二叉链表做法) http://www.cnblogs.com/Open_Source/archive/2010/07/10/1904936.html(STL优先级队列做法)