《算法导论》学习总结 — 19.第15章 动态规划(4) 案例之LCS

建议先看看前言:http://www.wutianqi.com/?p=2298

这个案例也比较简单,最长公共子序列(LCS),网上的分析非常多,给力啊!

按照上一篇总结所说的,找状态转移方程:

15_5

所以按照所给方程,写代码的工作就非常非常简单轻松了:

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/*
Author: Tanky Woo
Blog:   www.WuTianQi.com
About:  《算法导论》15.4 最长公共自序列(LCS)
*/
 
#include <iostream>
using namespace std;
 
char b[20][20];
int c[20][20];
 
char x[20], y[20];
 
void LCS()
{
	int m = strlen(x+1);
	int n = strlen(y+1);
 
	for(int i=1; i<=m; ++i)
		c[i][0] = 0;
	for(int j=1; j<=n; ++j)
		c[0][j] = 0;
 
	for(int i=1; i<=m; ++i)
		for(int j=1; j<=n; ++j)
		{
			if(x[i] == y[j])
			{
				c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1;
				b[i][j] = '\\';    // 注意这里第一个\\是转移字符,代表\
			}
			else if(c[i-1][j] >= c[i][j-1])
			{
				c[i][j] = c[i-1][j];
				b[i][j] = '|';
			}
			else
			{
				c[i][j] = c[i][j-1];
				b[i][j] = '-';
			}
		}
}
 
void printLCS(int i, int j)
{
	if(i == 0 || j == 0)
		return;
	if(b[i][j] == '\\')
	{
		printLCS(i-1, j-1);
		cout << x[i] << " ";
	}
	else if(b[i][j] == '|')
		printLCS(i-1, j);
	else
		printLCS(i, j-1);
}
 
int main()
{
	cout << "Input the array A:\n";
	cin >> x+1;
	cout << "Input the array B:\n";
	cin >> y+1;
	LCS();
	printLCS(strlen(x+1), strlen(y+1));
}

看书上图15-6的结果图:

15_6

又是一个给力的图,建议自己按照程序把这个图画出来.

另外,说到LCS,不得不说的是LIS(最长上升子序列),也是一个DP,我曾经总结过:

http://www.wutianqi.com/?p=1850

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Tanky Woo

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